Αριθμητική ανάλυση
Οι ασκήσεις του εργαστηρίου
Οι εργασίες πρέπει να γίνουν στο matlab. Παρακάτω τα προγράμματα που χρειάζονται για την 1η σειρά ασκήσεων:
  1. test1.m [η πρώτη συνάρτηση ελέγχου]
  2. dtest1.m [η παράγωγός της]
  3. test2.m [η δεύτερη συνάρτηση ελέγχου]
  4. dtest2.m [η παράγωγός της]
  5. nr.m [η πρώτη εκδοχή της μεθόδου N-R]
  6. nr2.m [η δεύτερη εκδοχή της μεθόδου N-R]
  7. nr3.m [η τρίτη εκδοχή της μεθόδου N-R]
  8. nrb.m [η πρώτη εκδοχή με παράμετρο log(σφάλματος)]
  9. nr2b.m [η δεύτερη εκδοχή με παράμετρο log(σφάλματος)]
  10. nr3b.m [η τρίτη εκδοχή με παράμετρο log(σφάλματος)]
  11. makeme.m [Το πρόγραμμα που εκτελεί τις εκδοχές και εμφανίζει όλα τα συγκριτικά που είναι απαραίτητα για την άσκηση
 Προσοχή, λάθος!
Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις θεωρήθηκε λανθασμένα ότι το κριτήριο τερματισμού είναι η xdiff = abs(x-xold)/abs(x) ενώ από την εκφώνηση, το ζητούμενο κριτήριο είναι η xdiff = abs(x-xold).

Κατέβασε τώρα όλα μαζί τα αρχεία που χρειάζονται, αποσυμπίεσέ τα στον κατάλογο work του matlab και πάτα makeme από το matlab

Η τελευταία έκδοση της άσκησής για το εργαστήριο.
Δεύτερη σειρά ασκήσεων...
Οι μέθοδοι LU, JOR και SOR όπως εφαρμόζονται για αραιούς πίνακες.
  1. sor.m [ορισμός της μεθόδου sor]
  2. o_sor.m [ορισμός βελτιστοποιημένης sor]
  3. jor.m [ορισμός της μεθόδου jor]
  4. o_jor.m [ορισμός βελτιστοποιημένης jor]
  5. createsparse.m [δημιουργία αραιού πίνακα για μέρος 1]
  6. createstrange.m [δημιουργία πινάκων για το μέρος 3]
  7. breakstrange.m [σπάσιμο του πίνακα a για το μέρος 3]
  8. makeme2.m [Το πρόγραμμα που εκτελεί όλες τις μεθόδους και εμφανίζει εποπτικά τα αποτελέσματα]

Κατέβασε τώρα όλα μαζί τα αρχεία που χρειάζονται, αποσυμπίεσέ τα στον κατάλογο work του matlab και πάτα makeme2 από το matlab

Η τελευταία έκδοση της άσκησής για το εργαστήριο.
Τρίτη σειρά ασκήσεων...
Παρεμβολή με πολυώνυμα Hermite και Lagrange
Αυτή τη φορά όλο το πρόγραμμα συμπτύχθηκε σε ένα και μόνο αρχείο, το interpolation.m. Το επιπλέον αρχείο interpolation.fig περιέχει το γραφικό περιβάλλον του προγράμματος και μπρεί να συνταχθεί με την εντολή guide('interpolation.fig'). Προσοχή στις αλλαγές, μπορεί να αλλάξουν απρόβλεπτα την συμπεριφορά του προγράμματος παρά το ότι έχουν γίνει αρκετές προβλέψεις για να μην συμβεί κάτι τέτοιο. Τέλος το αρχειάκι smalllogo.bmp είναι το μικρό εικονίδιο το οποίο προβάλλεται όταν πατάτε το πλήκτρο about.

Κατέβασε τώρα όλα μαζί τα αρχεία που χρειάζονται, αποσυμπίεσέ τα στον κατάλογο work του matlab και πάτα interpolation από το matlab

Η τελευταία έκδοση της άσκησής για το εργαστήριο.
Για τις εκφωνήσεις, στο site του μαθήματος

Μέθοδοι προσδιορισμού ριζών - όλα σε ένα! Το απόλυτο Flash

Στο παραπάνω περιλαμβάνονται όλες οι μέθοδοι της άσκησης 1 και η μέθοδος της διχοτόμησης. Η χρήση του προγράμματος είναι απλή. Επιλέγετε την συνάρτηση που θέλετε, την μέθοδο προσδιορισμού της ρίζας και πατάτε Next Step. Άν η μέθοδός σας είναι η Newton Raphson πρέπει να προσδιορίσετε και το x0, το σημείο έναρξης της μεθόδου.

Στην οθόνη βλέπετε την γραφική παράσταση της συνάρτησης, την εφαπτομένη στο σημείο που βρίσκεται το ποντίκι και τις συντεταγμένες όπως και την παράγωγο στο σημείο αυτό....Τόσο απλό! [αποθήκευση στο δίσκο]
* Αν θέλετε το source του Flash στείλτε μου e-mail.

* Παίζοντας με τις διάφορες μεθόδους θα δείτε ότι η Bisection συγκλίνει πολύ αργά και θέλει ακόμα και 25 επαναλήψεις για να σταθεροποιήσει το τελευταίο ψηφίο, ενώ η Newton - Raphson συγκλίνει ταχύτατα και σε 6 επαναλήψεις έχει, συνήθως, σταθεροποιήσει και το τελευταίο ψηφίο.
Θα δείτε επίσης ότι η N-R έχει αρκετά μικρή ακτίνα σύγκρισης η οποία εξαρτάται κυρίως από την μορφή της συνάρτησης κοντά στο x0. N-R με full step είναι λίγο πιό ευαίσθητη (από πλευράς ταχύτητας και ακτίνας σύγκλισης) σε σχέση με τις άλλες δύο οι οποίες είναι σχεδόν ισοδύναμες.

Σχετικά
  1. Τα άπαντα της αριθμητικής ανάλυσης
  2. Spectrograph
  3. Υπολογιστική φυσική
  4. Προγραμματισμός σε Flash
  5. Ολοκλήρωση σε C
  6. Προγραμματισμός σε Fortran
  7. Άλλα μαθήματα του ΤΕΜΦΕ
Home Electronics Programming My documents Find

Οι κατασκευές, τα προγράμματα και όλο το περιεχόμενο του site ανήκουν σε εμένα προσωπικά, όσο αυτό δεν παραβιάζει δικαιώματα άλλων και δημοσιεύονται για ενημερωτικούς σκοπούς. Καμία εγγύηση δεν παρέχεται για οποιαδήποτε χρήση τους και καμία ευθύνη δε φέρω για οποιεσδήποτε ζημιές μπορεί να προκαλέσουν. Για επαγγελματική χρήση ή αναδημοσίευση μέρους ή του συνόλου του περιεχομένου του site, επικοινωνήστε μαζί μου.

Δημήτρης Κουζής - Λουκάς | (c) 2001-2004 | Dimitris Kouzis - Loukas